Algebra in Keilschrift

Jens Høyrup

TY  - BOOK
T1  - Algebra in Keilschrift: Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik
A1  - Jens Høyrup
AB  - Um 1930 hat man entdeckt, dass einige babylonische Keilschrifttexte Rechnungen enthielten, wie sie beim Lösen quadratischer Gleichungen auftreten. Weil die Bedeutung der Terminologie im wesentlichen von den im Text enthaltenen Zahlen abgeleitet werden musste, hat dies dazu geführt, dass diese Texte als numerische Algebra interpretiert wurden. Diese Interpretation wurde erst angezweifelt, als der Autor des vorliegenden Buchs um 1982 entdeckte, dass sie mit der globalen Struktur der Terminologie inkompatibel ist. Es stellte sich heraus, dass zwei verschiedene und nicht synonyme Operationen beide als Addition aufgefasst wurden; entsprechend wurden zwei  subtraktive Operationen vermengt, und vier verschiedene Operationen wurden allesamt als ein und dieselbe Multiplikation aufgefasst. Stattdessen verweist die Struktur auf eine Technik, die auf der Geometrie von Quadraten und Rechtecken mit messbaren Seiten und Flächen aufbaut. Das vorliegende Buch analysiert verschiedene Texte in konformaler Übersetzung, also in einer Übersetzung, in welcher derselbe babylonische Ausdruck immer mit demselben Wort übersetzt wird und, was noch wichtiger ist, in welcher verschiedene Ausdrücke auch auf unterschiedliche Arten übersetzt sind. Philologische Details, die nur solchen Lesern nutzen, welche mit der Assyriologie vertraut sind,werden vermieden; allerdings werden diesen solche Informationen in einem eigenen Anhang zur Verfügung gestelt. Alle vorgestellten Texte stammen aus der zweiten Hälfte der altbabylonischen Periode, also von 1800  bis 1600 v.Chr. Gerade in dieser Periode erreichte die Algebra im Besonderen und die babylonische Mathematik im Allgemeinen ihren Höhepunkt. Selbst wenn einige jüngere Texte Ähnlichkeiten mit denen aus der altbabylonischen Zeit aufweisen, sind sie doch nur Überbleibsel. Außer der Analyse von Texten liefert das Buch eine allgemeine Charakterisierung der auftretenden Mathematik und stellt es in den Kontext der altbabylonischen Schreiberschule und deren besonderen Kultur. Endlich beschreibt das Buch den Ursprung der Disziplin und deren Wirkung auf die spätere Mathematik, nicht zuletzt die euklidische Geometrie und die echte Algebra, die im mittelalterlichen Islam erschaffen wurde und von der europäischen mittelalterlichen und Renaissance-Mathematik übernommen wurde.
PB  - Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften
PY  - 2021
SN  - 978-3-945561-60-7
L1  - https://mprl-series.mpg.de/media/textbooks/3/textbooks3.pdf
LK  - https://mprl-series.mpg.de/textbooks/3/index.html
C1  - by-sa
DO  - 10.34663/9783945561607-00
LA  - de
ER  -

Textbooks 3

Algebra in Keilschrift

Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik

Jens Høyrup

Einführung in die sogenannte babylonische Algebra mit Erklärung der geometrischen Grundlage.

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This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) Licence.

Einführung in die sogenannte babylonische Algebra mit Erklärung der geometrischen Grundlage.

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Um 1930 hat man entdeckt, dass einige babylonische Keilschrifttexte Rechnungen enthielten, wie sie beim Lösen quadratischer Gleichungen auftreten. Weil die Bedeutung der Terminologie im wesentlichen von den im Text enthaltenen Zahlen abgeleitet werden musste, hat dies dazu geführt, dass diese Texte als numerische Algebra interpretiert wurden. Diese Interpretation wurde erst angezweifelt, als der Autor des vorliegenden Buchs um 1982 entdeckte, dass sie mit der globalen Struktur der Terminologie inkompatibel ist. Es stellte sich heraus, dass zwei verschiedene und nicht synonyme Operationen beide als Addition aufgefasst wurden; entsprechend wurden zwei subtraktive Operationen vermengt, und vier verschiedene Operationen wurden allesamt als ein und dieselbe Multiplikation aufgefasst. Stattdessen verweist die Struktur auf eine Technik, die auf der Geometrie von Quadraten und Rechtecken mit messbaren Seiten und Flächen aufbaut. Das vorliegende Buch analysiert verschiedene Texte in konformaler Übersetzung, also in einer Übersetzung, in welcher derselbe babylonische Ausdruck immer mit demselben Wort übersetzt wird und, was noch wichtiger ist, in welcher verschiedene Ausdrücke auch auf unterschiedliche Arten übersetzt sind. Philologische Details, die nur solchen Lesern nutzen, welche mit der Assyriologie vertraut sind,werden vermieden; allerdings werden diesen solche Informationen in einem eigenen Anhang zur Verfügung gestelt. Alle vorgestellten Texte stammen aus der zweiten Hälfte der altbabylonischen Periode, also von 1800 bis 1600 v.Chr. Gerade in dieser Periode erreichte die Algebra im Besonderen und die babylonische Mathematik im Allgemeinen ihren Höhepunkt. Selbst wenn einige jüngere Texte Ähnlichkeiten mit denen aus der altbabylonischen Zeit aufweisen, sind sie doch nur Überbleibsel. Außer der Analyse von Texten liefert das Buch eine allgemeine Charakterisierung der auftretenden Mathematik und stellt es in den Kontext der altbabylonischen Schreiberschule und deren besonderen Kultur. Endlich beschreibt das Buch den Ursprung der Disziplin und deren Wirkung auf die spätere Mathematik, nicht zuletzt die euklidische Geometrie und die echte Algebra, die im mittelalterlichen Islam erschaffen wurde und von der europäischen mittelalterlichen und Renaissance-Mathematik übernommen wurde.

Vorwort

Vorwort des Übersetzerteams

1 Einführung: Worum es geht – und etwas Hintergrund

2 Techniken für Grad 1

3 Techniken für Grad 2

4 Komplexe quadratische Probleme

5 Quasi-algebraische Techniken

6 Allgemeine Charakterisierung

7 Der Hintergrund

8 Ursprung und Erbe

9 Eine Moral

Probleme für die Leser

Transliterationen

Bibliographische Hinweise

Show All

A

Akkadisch

Umgangssprache
1

akkadische Methode

1 2 3

Al-Khwārizmī

1

Algebra

Bedeutung
1
Gleichungen
1
Quasi-Algebra
1 2
Wortbedeutung
1 2

Algebra, arabische

1 2 3

Algebra, babylonische

1
Entdeckung
1
Erbe
1
Interpretation
1
Koeffizienten
1
Mängel
1 2
Mängel der arithmetischen Interpretation
1
Prinzipien der Interpretation
1
Probleme ohne Anwendungen
1 2
Sackgasse
1 2
Schulfach
1
Ursprung
1
Variation der Koeffizienten
1 2
Verschwinden
1
Wiederaufleben
1
arithmetische Interpretation
1 2
didaktische Funktion
1
fehlerhafte Argumente
1
flexibel
1 2
kulturelle Funktion
1
messbare Größen
1 2 3 4
praxisferne Probleme
1
realitätsnahe Aufgaben
1 2
scheinbar praktische Probleme
1 2

Algebra, griechische

1

altbabylonische Epoche

1

analytische Methode

1 2 3 4

anhäufen

1 2 3 4 5 6

Anwender der Mathematik

1

AO 8862

#2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aufgaben

rückwärts konstruiert
1

Ausgrabungsproblem

1 2

ausreißen

1

B

Babylonien

1

babylonische Mathematik

Ähnlichkeit
1

babylonischer Dialekt

1

bán

1

Basis

1 2

Beweis, numerischer

1

Bezugsparallelepiped

1

BM 13901

1 2 3
01
1 2 3
02
1 2 3
10
1 2 3 4 5
12
1 2 3
14
1
23
1 2 3 4 5 6 7 8

BM 15285

#24
1 2 3

BM 85200+VAT 6599

1 2
06
1 2
23
1

Breite

1

bringen

1

bùr

1 2 3 4 5

C

Cardano, Gerolamo

1

cut-and-paste

1 2 3 4 5 6 7

D

Darstellung

1 2 3 4 5 6
Fläche durch Strecke
1
fundamentale
1
geometrische
1

Db2–146

1 2 3

Diagramme

auf Tafeln
1
strukturelle
1

E

Einheiten

1

enthalten lassen

1 2 3 4 5 6

erhöhen

1 2 3 4 5

Erklärung, pädagogische

1 2 3

Euklid

Elemente
1 2
Tradition der geometrischen Rätsel
1

F

Faktorisierung

1 2 3

falscher Ansatz

1 2 3 4 5 6

falscher Wert einer Größe

1 2 3 4 5 6

Felderkarten

1

Feldmesser

1
Rätsel
1
Rätseltradition
1
akkadische
1 2

Fibonacci, Leonardo

1

Fläche

1 2

Fortschritt

1

fundamentale Darstellung

1

G

Gegenseite

1 2

Gegenüberstellung

1

gehen, Operation

1 2

Genre, mathematisches

1

Geometrica

1

Geometrie, praktische

arabische
1

geometrische Rätsel

Tradition
1

gleich bei

1 2

gleich, 1 hinzugefügt

1 2

das Gleiche

1 2 3

Gleiche, die nicht gleich sind

1

Gleichung, babylonische

1 2

grammatische Person in mathematischen Texten

1 2

Größe

subtraktive
1

gú

1

gur

1 2

H

Halbe

1 2

Halbieren

1

Hand, Rechenbrett

1

herausreißen

1 2 3 4 5 6

Hilfstafel

1

hinausgehen über

1 2

hinzufügen

1 2 3 4 5

I

igi

1 2 3 4 5 6

igûm-igibûm

1 2

Inneres einer Größe

1 2 3

K

Keilschrift

1 2 3
Drehung um 90°
1
Entwicklung
1
Gesellschaft
1
Logogramm
1
Silbenschrift
1 2
Transkription
1
ideographisch
1

Kopf im Sinne von Anfang

1

Kopfgeometrie

1 2

kùš

1
Standardhöhe
1

L

Länge

1

Lineare Probleme

1

M

Maßstabswechsel

1
in einer Richtung
1 2 3 4 5 6

Mathematik

moderne
1

Mathematiker, babylonische

1

mathematische Texte

Sprache
1

Metrologie

1
Fläche
1
Gewichte
1
Hohlmaße
1
Volumen
1
horizontale Entfernung
1
vertikale Entfernungen
1

Mine

1

Moral der Geschichtsschreibung

1

Multiplikationstabellen

1

N

naiver Zugang

1 2

negative Zahlen

1 2 3 4

Neu-Sumerischer Staat

1
Stellenwertsystem
1

Neugebauer, Otto

1 2 3

nicht normalisierte Gleichung

Technik für
1 2 3

niederlegen

1 2

nindan

1

numerische Werte

als Namen benutzt
1
bekannt, aber nicht gegeben
1 2

O

Operationen

Divisionen
1
Vielfachheit der
1
additive
1
multiplikative
1
subtraktive
1

P

Pacioli, Luca

1 2

pi

1

Probleme

algebraische und quasi-algebraische
1
dritten Grades
1 2
rückwärts konstruierte
1
vom Grad 8
1
über Quadrate
1 2 3 4 5 6 7 8
über Rechtecke
1 2 3 4 5 6 7

Projektion

1 2 3 4

Q

Quadrat und Quadratwurzel

1

Quadrate

konzentrische
1

quadratische Ergänzung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

quadratische Gleichungen

1
fundamentale Techniken
1

quadratische Probleme

komplexe
1

Quadratwurzel

Näherung
1 2

R

Rätsel, geometrische

1 2 3 4
Format
1 2 3 4
Tradition
1
mathematische
1 2 3 4
Übernahme
1

Rechentechnik

1

Rechtecke

Probleme über
1
einfacher als Dreieck
1

reguläre Zahl

1

reine Mathematik, babylonische

1

Rest

1

S

sar

1 2 3

Schekel

1

Schilfrohr, abgebrochenes

1
Problem
1

Schilfrohr, metrologische Einheit

1

Schreiber

1 2 3
Beruf
1
Pflichten
1

Schreiberschule

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Schritte von

1 2 3

Schuldimensionen von Figuren

1

setzen

1 2

Sexagesimalsystem

1 2

sich gegenüber stehen

1

sìla

1 2 3

Stadtstaaten

1

Standardeinheit

1

Staub-Abakus

1

Stellenwertsystem

1 2

Stolz, professioneller, der Schreiber

1

Str. 368

1 2

Sumerisch

1 2
Sprache der Schreiber
1
professioneller Stolz
1
tote Sprache
1

Summe, Begriff

1

Synonyme

1 2
mathematische Terminologie
1

T

Tabellen

auswendig gelernte
1
für Multiplikation
1 2
kubische „Gleiche“
1
metrologische
1
von Quadraten und „Gleichen“
1
von igi
1 2 3 4 5

Tafeln

1
beschädigte
1

Talent (Gewicht)

1

Terminologie, babylonische mathematische

1

Thureau-Dangin, François

1 2 3

TMS IX

1
#1
1
#2
1
#3
1 2 3 4 5 6 7

TMS VII

1 2
#1
1 2
#2
1 2 3 4

TMS VIII

#1
1 2 3

TMS XIII

1 2 3

TMS XVI

1 2
#1
1 2 3 4 5
#2
1

Tontafeln

1

Trapezhalbierung

1
das Argument
1
vor 2200 v.Chr. bekannt
1

trennen

1

U

Übersetzung

konforme
1 2

unbestimmte Gleichungen

1

Unterhaltungsaufgaben

1

Ur III

1 2

uš, Einheit

1

V

Variablen

1

VAT 7532

1 2 3 4 5 6

VAT 8389

1
#1
1 2

VAT 8390

1
#1
1

VAT 8512

1 2 3

VAT 8520

1
#1
1 2

Vergleichskörper

1

Verifikation von Lösungen

1

W

wahrer Wert einer Größe

1

weggehen lassen

1

wiederholen (bis)

1

Winkel, babylonischer Begriff

1

Winkel, praktisch rechter

1

Y

YBC 6504

1 2
01
1
03
1
04
1

YBC 6967

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z

Zahlen

1

Zeichnungen

in Sand
1

zerstreuen

1

Zitat der Aufgabenstellung

1

Zitat der Aussage

1

Zivilisation, erste

1

zum Verschwinden bringen

1

zusammentreffen lassen

1

Information

ISBN

978-3-945561-60-7

DOI

10.34663/9783945561607-00

Publication Date

June 16, 2021

Print on Demand

epubli.de

Price

12.99 €

Suggested Citation

Jens Høyrup (2021). Algebra in Keilschrift: Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik. Berlin: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften.

Submitted by

Robert K. Englund†

Translated by

Franz Lemmermeyer und Schülerinnen des Gymnasiums St. Getrudis in Ellwangen

Algebra in Keilschrift

Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik

A

Abakus

abschneiden

Änderung

Akkadisch

akkadische Methode

Al-Khwārizmī

Algebra

Algebra, arabische

Algebra, babylonische

Algebra, griechische

altbabylonische Epoche

analytische Methode

anhäufen

Anwender der Mathematik

AO 8862

Aufgaben

Ausgrabungsproblem

ausreißen

B

Babylonien

babylonische Mathematik

babylonischer Dialekt

bán

Basis

Beweis, numerischer

Bezugsparallelepiped

BM 13901

BM 15285

BM 85200+VAT 6599

Breite

bringen

bùr

C

Cardano, Gerolamo

cut-and-paste

D

Darstellung

Db2–146

Diagramme

E

Einheiten

enthalten lassen

erhöhen

Erklärung, pädagogische

Euklid

F

Faktorisierung

falscher Ansatz

falscher Wert einer Größe

Felderkarten

Feldmesser

Fibonacci, Leonardo

Fläche

Fortschritt

fundamentale Darstellung

G

Gegenseite

Gegenüberstellung

gehen, Operation

Genre, mathematisches

Geometrica

Geometrie, praktische

geometrische Rätsel

gleich bei

gleich, 1 hinzugefügt

das Gleiche

Gleiche, die nicht gleich sind

Gleichung, babylonische

grammatische Person in mathematischen Texten

Größe

gú

gur

H

Halbe

Halbieren

Hand, Rechenbrett

herausreißen